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物理:动量和动能一样吗?

2019-01-21 09:54 三立在线 admin

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摘要:1.Introduction生活中的实例 平时生活中,我们所在的世界里无时无刻不在运动,飞行的飞机,扔出的球,路上行驶的汽车等等。运动的物体之间不可避免的会产生互动和影响,比如交通事故中相撞的两车,网球,乒乓球比赛中挥击的球拍与球。那么不知道同学们有没有考虑过这样的一个问题,是什么因素决定了运动的物体间发生碰撞的结果呢,

  1.Introduction生活中的实例
  平时生活中,我们所在的世界里无时无刻不在运动,飞行的飞机,扔出的球,路上行驶的汽车等等。运动的物体之间不可避免的会产生互动和影响,比如交通事故中相撞的两车,网球,乒乓球比赛中挥击的球拍与球。那么不知道同学们有没有考虑过这样的一个问题,是什么因素决定了运动的物体间发生碰撞的结果呢,为什么速度很快的骑自行车的人与缓缓行驶的汽车相撞,结果是骑车人被撞飞而受伤,而汽车几乎纹丝不动呢?如果要客观准确地来描述各种物体的运动,我们就离不开物理。今天就让我们来了解一下在物体碰撞的过程中的一些物理量。
  2.Elastic & Inelastic collision
  那么首先我们需要对物体的碰撞的情况做一个分类。不同物体之间的碰撞情况是不一样的。弹力球落在地上可以弹回几乎和之前相同的高度,而如果是橡皮泥球则完全不会弹起。这两种碰撞有什么区别呢,我们把第一种碰撞称之为弹性碰撞(elastic collision),而把第二种碰撞称之为非弹性碰撞(inelastic collision)。弹性碰撞指的是在理想情况下,物体碰撞后,形变能够恢复,不发热、发声,没有动能损失的碰撞。非弹性碰撞指的是碰撞过程中物体会发生形变,或是会发热、发声。因此在一般情况下,非弹性碰撞过程中会有动能损失,即动能、机械能都不守恒。
  3.Momentum和kinetic energy的定义
  为什么我们要区分弹性和非弹性碰撞呢,因为很明显物体的运动状态在这两种碰撞中的改变是很不一样的。那么我们如何来合适而准确地来描述物体的运动状态呢,这里就让我们引入两个概念动量与动能。
  动量(momentum)是与物体的质量和速度相关的物理量,通常用大写字母P表示。一般而言,一个物体的动量指的是这个物体的线性动量,也就是在它运动方向上保持运动的趋势,它是由物体的质量(mass, m)与速度(velocity, v)的乘积所决定的(P = mv),由于质量是标量(scalar)而速度是矢量(vector),所以其乘积动量也是一个矢量,其方向与速度的方向相同。一个物体的动量越大说明其往某个方向的运动趋势越大。
  动能(kinetic energy)是指物体由于运动而具有的能量,通常用Ek表示。同样也与物体的质量和速度有关,被定义为把一个一定质量的物体从静止加速到一定速度所需要对其做功的总和,数值上动能Ek = (mv2)/2。动能是一个标量,一个状态量,不具有方向,同时数值上一定是非负的。
  动量和能量都具有守恒性(conservation),这就是大名鼎鼎的动量守恒定律和能量守恒定律(The Law of Conservation of Momentum & The Law of Conservation of Energy)。动量守恒指的是:系统不受外力或受外力的矢量和为零时,系统总动量守恒。但是对于能量守恒定律而言,虽然一个封闭(孤立)系统的总能量保持不变,但是这里的能量包含了动能,势能等等。所以虽然有能量守恒定律,但是现实情况中动能往往不守恒,因为运动或是碰撞导致动能往往转化成了系统内能,所以碰撞前后的物体的总动能往往不一致
  比如我们可以把两辆理想状态下发生完全弹性碰撞的小车看做是一个封闭系统,因为假设没有质量和其他能量损失,那么其相撞时间短,相撞时系统的内力大,而其在相撞前后系统受到的外力(如摩擦力)几乎可以忽略不计。如果这样,那么根据动量守恒定律和能量守恒定律,系统的总动量和总能量保持不变。也就是说,假设原来两辆小车质量相同均为m0,其中一辆静止,另一辆以速度v0撞向静止小车,在忽略外力的影响下,由于系统的总动量守恒,相撞后两车的速度之和仍应为v0 , 由于总能量,相撞后两车总能量仍为(mv2)/2,在这里总能量只需考虑小车的动能的能量转换,不存在其他能量损失。
  下面的动图是对上面实验的演示,除了相同质量,一个静止一个具有初速度的情况以外,还有一些其他情况,同学们可以利用动量守恒定律来检查一下。
  大家有没有通过观察发现一个问题:虽然上面这些实验情景都反应了动量守恒,但是有没有可能运动小车以速度v撞击静止小车后,两个小车都具有一个较小的,小于v的速度继续向前行驶,而不是像图中的那样原来动的变静止,静止的运动起来呢?再来如果是相向而行的两辆小车,一辆速度大质量小,另一辆速度小而质量大,他们相撞之后是会都静止,还是互相弹开,又或是两者都朝某侧运动呢?例如下面图中的这种情况:
  事实上,对于理想状态下完全弹性碰撞的一个封闭系统中,我们只需要联立动量守恒和能量守恒定理就行了。
  考虑在这种前提下的两个小车,质量分别为m1,?m2, 碰撞前速度分别为?u1,?u2?, 碰撞后速度各自为?v1,?v2?。那么我们有:
  联立这两个等式,我们就能解出:
  这样我们就能求出任意质量和速度的物体发生弹性碰撞后的速度了。
  4.Conclusion & Exercise
  我们来总结一下momentum和kinetic energy都有哪三个区别:
  (1)Momentum is a linear function of velocity, while kinetic energy is a  quadratic function of velocity.
  动量与速度成线性相关,而动能成二次关系。
  (2)Momentum is always conserved, while kinetic energy only conserved in perfect elastic collision.
  动量总是守恒的,而动能只在完全弹性碰撞中才守恒。
  (3)Momentum is a vector, while kinetic energy is a scalar.
  动量是一个矢量,而动能是一个标量。
  现在让我们最回头来看一开始的那个问题:为什么速度较小的球拍击球,以及速度较小的汽车撞到骑车人时,弹飞的反倒是球和骑车人呢?那是因为系统总动量守恒,所以质量大的物体其速度的改变就会就小,而质量小的物体,其速度的改变就会较大,更加明显,同学们理解了吗?那么最后让我们来看下有关动量与动能的题目来考察一下自己到底理解了没有?
  A railway truck A of mass m and a second railway truck B of mass 4m are moving in opposite directions on a smooth straight horizontal track when they collide directly. Immediately before the collision the speed of truck A is 3u and the speed of truck B is 2u. In the collision the trucks join together. Modeling the trucks as particles, find
  (a) the speed of A immediately after the collision,
  (b) the direction of motion of A immediately after the collision.
  (Answer: speed = u, direction is the opposite direction to the initial direction.)
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