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A-level数学:A*必备,记住这三点原则微积分不再难!

2019-03-02 14:19 三立在线 huangximing

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摘要: 今天要解析的是一道被大家称之为“洪水猛兽”的A-level数学中微积分类型题目。在以往的考试中,很多同学都会觉得A-level的微积分的题目非常具有挑战性。现在三立的老师就带着大家来做一道微积分题目,并且给大家分享易错点难点,让大家以后遇到这种问题不再慌张。

 今天要解析的是一道被大家称之为“洪水猛兽”的A-level数学中微积分类型题目。在以往的考试中,很多同学都会觉得A-level的微积分的题目非常具有挑战性。现在三立的老师就带着大家来做一道微积分题目,并且给大家分享易错点难点,让大家以后遇到这种问题不再慌张。

■ 真题解析 2017.10 C34 Question 11
 
 
本题(a)问是一道证明题,考察的是2种积分的基本方法:
integration by substitution和integration by parts。
 
■ 第一步,我们先写出du/dh。
 
 
■ 第二步,将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式,然后split the fraction,再运用integration by parts。
 
 
 
■ 第三步,积分。
因为这是一个不定积分式子,最后一定要记得加上一个常数c。
 
 
根据examiner’s report:
many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k. 
所以要注意,这里的k和我们写的常数并不是同一个数。
 
本题(b)问是一道常考题型。
这一问考察的是积分的另一种方法:integration by separating the variables。
通常在(a)问写出积分的情况下,后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子,所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边,便于运算。
 
■ 第一步,separate the variables。
 
 
■ 第二步, 分别对左右两个式子进行积分。
  【这里要注意保留一个常数】
■ 第三步,对于给出具体数字的应用题,要代入具体数字来求出常数。
 
 
■ 第四步,代入h求t。 【注意保留一位小数】
 
 
 
 
 
根据Examiner’s report,这里有几个易错点。
1. 忘记increase the power of ‘t’。
2. 错误代入h=13,丢了一分过程分。
3. 直接使用定积分运算时,had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’
 
本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值,这里注意单位的换算和保留的有效数字。
 
 
 
在本题中,我们展示了integration的几个方法
■  integration by parts
■  integration by substitution
■  integration by separating variables
这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识,所以大家要熟练掌握。
 
■ 下面是一道类似题型,2018.06 C34的真题。
同学们可以试着做一做,注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。
 
最后希望大家碰到微积分题目再也不要慌张,按照这样的步骤一步步解题,易错点也不会再错~
 

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