救命三着
1。代数法
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2。穷举法
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3。圆整法
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可
小结：
数学（不仅仅只有
机经）
(2001-05-12)
djli 2001-5-12 8:51:35
www.gter.net
对Quartile的说明：
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个
统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较
麻烦的，下面以求1rd为例:
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），
再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
定理:
1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2. 2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加
一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3. 3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4. 多边形内角和=(n-2)x180
5. 菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6. 欧拉公式： 边数=2（面数或顶点数-1）
州长工资题(Stem-and-Leaf)
解答（来自米国) teddybear 2001-08-14 15:06:22 (from
taisha)
这本来是回应下面一个帖子的，结果辛辛苦苦写了半天竟然没能帖上，所以只能重新写
过，作为新帖，希望对大家有所帮助。
-------------------------------------------------
Stem-and-Leaf ( 50周长工资题)
这是我在米国大二统计课上学的，Stem and Leaf 和Histogram一样，都是统计学用的一
种collect and represent 数据的方法。 Stem and Leaf的概念其实很简单，用语言不
太好解释，我还是举例好了。
0| 1 2 2 4
1| 2 5 8
2| 0 3 3 4 7
5| 1 9
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下： 最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves).
上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2
, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51,
59 (last row). 发现规律了吗？
Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有
序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出
来从新排序。所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数
), 就是median了。这道题的median是18和20的平均值 =19.
大概意思就是这样了，大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit
就行了。 顺便提一句，机警上有一题，给了不同年龄range, 和各个range的percentag
e, 问median 落在哪个range里。 前人方法是对的，把percentage加到50%就是median的
range了。担小心一点，range首先要保证是有序排列。再举个类似的例子：
Given: 10~20 = 20%, 30~50 = 30%, 0~10 = 40%, 20~30 = 10%, 问median在哪个rang
e里。
分析： 千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0~10 = 40%, 10~20 = 20%, 20~30 = 10%, 30~50 = 40%.
然后从小开始加， median（50％）落在 10~20这个range里。
